एक त्रिभुज के शीर्ष -hat{i}+3 hat{j} और 2 hat | vedclass

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Question

(B) माना शीर्ष $A=(-1, 3)$,$B=(2, 5)$,और $C=(a, b)$ हैं। लंबकेंद्र $H=(1, 2)$ है।चूंकि $AH \perp BC$,$AH$ की ढाल $(m_{AH})$ और $BC$ की ढाल $(m_{BC})$

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5}{7}, \frac{17}{7}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्ष $A=(-1, 3)$,$B=(2, 5)$,और $C=(a, b)$ हैं। लंबकेंद्र $H=(1, 2)$ है।चूंकि $AH \perp BC$,$AH$ की ढाल $(m_{AH})$ और $BC$ की ढाल $(m_{BC})$ का गुणनफल $-1$ है।$m_{AH} = \frac{2-3}{1-(-1)} = \frac{-1}{2}$.$m_{BC} = \frac{b-5}{a-2}$.चूंकि $m_{AH} 	imes m_{BC} = -1$,हमारे पास $\left(\frac{-1}{2}ight) 	imes \left(\frac{b-5}{a-2}ight) = -1 \Rightarrow b-5 = 2(a-2) \Rightarrow b-5 = 2a-4 \Rightarrow 2a-b = -1$ ... $(i)$इसी प्रकार,चूंकि $BH \perp AC$,$BH$ की ढाल $(m_{BH})$ और $AC$ की ढाल $(m_{AC})$ का गुणनफल $-1$ है।$m_{BH} = \frac{2-5}{1-2} = \frac{-3}{-1} = 3$.$m_{AC} = \frac{b-3}{a-(-1)} = \frac{b-3}{a+1}$.चूंकि $m_{BH} 	imes m_{AC} = -1$,हमारे पास $3 	imes \left(\frac{b-3}{a+1}ight) = -1 \Rightarrow 3b-9 = -a-1 \Rightarrow a+3b = 8$ ... (ii)समीकरण $(i)$ और (ii) को हल करने पर:$(i)$ से,$b = 2a+1$. (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $a + 3(2a+1) = 8 \Rightarrow a + 6a + 3 = 8 \Rightarrow 7a = 5 \Rightarrow a = \frac{5}{7}$.तब $b = 2(\frac{5}{7}) + 1 = \frac{10}{7} + \frac{7}{7} = \frac{17}{7}$.अतः,$(a, b) = \left(\frac{5}{7}, \frac{17}{7}ight)$.

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