यदि एक त्रिभुज के दो शीर्ष (5, -1) और (-2, 3) | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta ABC$ का तीसरा शीर्ष $C(a, b)$ है।माना $A(5, -1)$ और $B(-2, 3)$ अन्य दो शीर्ष हैं।लंबकेंद्र $H(0, 0)$ है।चूंकि $AH \perp BC$,उनकी प्रव

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$(-4, -7)$

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(B) माना $\Delta ABC$ का तीसरा शीर्ष $C(a, b)$ है।माना $A(5, -1)$ और $B(-2, 3)$ अन्य दो शीर्ष हैं।लंबकेंद्र $H(0, 0)$ है।चूंकि $AH \perp BC$,उनकी प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल $-1$ होगा:$\left( \frac{-1 - 0}{5 - 0} ight) 	imes \left( \frac{b - 3}{a + 2} ight) = -1$$\Rightarrow b - 3 = 5(a + 2)$ $\Rightarrow 5a - b + 13 = 0 \dots (1)$इसी प्रकार,चूंकि $BH \perp AC$:$\left( \frac{3 - 0}{-2 - 0} ight) 	imes \left( \frac{b + 1}{a - 5} ight) = -1$$\Rightarrow 3b + 3 = 2a - 10$ $\Rightarrow 2a - 3b - 13 = 0 \dots (2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को हल करने पर,हमें $a = -4$ और $b = -7$ प्राप्त होता है।अतः,तीसरा शीर्ष $(-4, -7)$ है।

यदि एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(5, -1)$ और $(-2, 3)$ हैं और इसका लंबकेंद्र $(0, 0)$ पर स्थित है,तो तीसरा शीर्ष क्या है?

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वह द्विघात समीकरण जिसके मूल बिंदुओं $(-2,-1), (6,-1)$ और $(2,5)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक हैं,है

शीर्षों $(1, \sqrt{3}), (0, 0)$ और $(2, 0)$ वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए:

उस त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0)$,$(2, -1)$ और $(1, 3)$ हैं।

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