ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ (0, 0),(x, cos x) અને (s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. આપેલ શિરોબિંદુઓ $(0, 0), (x, \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{3}}{32}$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. આપેલ શિરોબિંદુઓ $(0, 0), (x, \cos x), (\sin^3 x, 0)$ મૂકતા: $A(x) = \frac{1}{2} |0(\cos x - 0) + x(0 - 0) + \sin^3 x(0 - \cos x)| = \frac{1}{2} \sin^3 x \cos x$. મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,$A(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $A'(x) = \frac{1}{2} [3 \sin^2 x \cos^2 x - \sin^4 x]$. $A'(x) = 0$ લેતા,$3 \cos^2 x = \sin^2 x$ મળે,એટલે કે $	an^2 x = 3$,તેથી $x = \frac{\pi}{3}$. $x = \frac{\pi}{3}$ ને $A(x)$ માં મૂકતા: $A(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})^3 (\frac{1}{2}) = \frac{3\sqrt{3}}{32}$.

Similar Questions

$\sin x(1 + \cos x)$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

$\alpha \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $4 \alpha x^2 + \frac{1}{x} \geq 1$,તમામ $x > 0$ માટે થાય.

જો $1 \le x \le 3$ માટે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x < 0$ માટે $f(x) = x + \frac{1}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module