alpha in R ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = 4 \alpha x^2 + \frac{1}{x}$,જ્યાં $x > 0$.$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = 8 \alpha x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{27}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = 4 \alpha x^2 + \frac{1}{x}$,જ્યાં $x > 0$.$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = 8 \alpha x - \frac{1}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ માટે $f'(x) = 0$ લેતા:$8 \alpha x = \frac{1}{x^2}$ $\Rightarrow x^3 = \frac{1}{8 \alpha}$ $\Rightarrow x = \frac{1}{2 \alpha^{1/3}}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે આ કિંમત $f(x)$ માં મૂકતા:$f\left(\frac{1}{2 \alpha^{1/3}}\right) = 4 \alpha \left(\frac{1}{4 \alpha^{2/3}}\right) + 2 \alpha^{1/3} = \alpha^{1/3} + 2 \alpha^{1/3} = 3 \alpha^{1/3}$.આપેલ છે કે $f(x) \geq 1$,તેથી $3 \alpha^{1/3} \geq 1$ $\Rightarrow \alpha^{1/3} \geq \frac{1}{3}$ $\Rightarrow \alpha \geq \frac{1}{27}$.આમ,$\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{27}$ છે.

$\alpha \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $4 \alpha x^2 + \frac{1}{x} \geq 1$,તમામ $x > 0$ માટે થાય.

Similar Questions

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $64 \sec x + 27 \csc x$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ નો એક મહત્તમ બિંદુ છે

જ્યારે $x+2y=8$ હોય ત્યારે $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module