एक त्रिभुज के शीर्ष (0, 0),(x, cos x) और (sin | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। दिए गए शीर्षों $(0, 0), (x, \

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$\frac{3\sqrt{3}}{32}$

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(A) त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। दिए गए शीर्षों $(0, 0), (x, \cos x), (\sin^3 x, 0)$ को रखने पर: $A(x) = \frac{1}{2} |0(\cos x - 0) + x(0 - 0) + \sin^3 x(0 - \cos x)| = \frac{1}{2} \sin^3 x \cos x$. अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,$A(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $A'(x) = \frac{1}{2} [3 \sin^2 x \cos^2 x - \sin^4 x]$. $A'(x) = 0$ रखने पर,$3 \cos^2 x = \sin^2 x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $	an^2 x = 3$,इसलिए $x = \frac{\pi}{3}$. $x = \frac{\pi}{3}$ को $A(x)$ में रखने पर: $A(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})^3 (\frac{1}{2}) = \frac{3\sqrt{3}}{32}$.

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