એક કાટકોણ ત્રિકોણના કાટખૂણાનો શિરોબિંદુ $2x + y - 10 = 0$ રેખા પર આવેલો છે. જો અન્ય બે શિરોબિંદુઓ $(2, -3)$ અને $(4, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

ધારો કે બિંદુ $A(\alpha, \beta)$ નું રેખા $x + 2y = 3$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $B$ છે,અને રેખા $3x - 2y = 5$ માં $B$ નું પ્રતિબિંબ $C$ છે. જો ઉગમબિંદુ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું લંબકેન્દ્ર હોય અને $P(a, b)$ એ ત્રિકોણની અંદરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી ત્રિકોણ $PAB$,$PBC$ અને $PCA$ ના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો $3(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

$x=0, y=0$ અને $3x+4y=12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

$P(2, 7)$,$Q(4, -1)$,અને $R(-2, 6)$ બિંદુઓને જોડવાથી બનતો ત્રિકોણ કયો છે?

ધારો કે $ABCD$ એક બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AC = BD$,$AB = CD$,$\angle BAC = 70^{\circ}$ અને $\angle BCD = 60^{\circ}$ છે. $AC$ અને $BD$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો ચોરસના વિકર્ણમાંથી એક વિકર્ણ રેખા $x = 2y$ ની દિશામાં હોય અને તેનું એક શિરોબિંદુ $(3, 0)$ હોય,તો આ શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તેની બાજુઓના સમીકરણો શોધો.