पानी की तरंगों का वेग v उनकी तरंगदैर्ध्य lamb | vedclass

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Question

(C) वेग $v$ की विमा $[M^0 L^1 T^{-1}]$ है।तरंगदैर्ध्य $\lambda$ की विमा $[M^0 L^1 T^0]$ है।गुरुत्वीय त्वरण $g$ की विमा $[M^0 L^1 T^{-2}]$ है।घनत्व $\r

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$v^2 \propto g \lambda$

Vedclass · Answer

(C) वेग $v$ की विमा $[M^0 L^1 T^{-1}]$ है।तरंगदैर्ध्य $\lambda$ की विमा $[M^0 L^1 T^0]$ है।गुरुत्वीय त्वरण $g$ की विमा $[M^0 L^1 T^{-2}]$ है।घनत्व $\rho$ की विमा $[M^1 L^{-3} T^0]$ है।माना कि संबंध $v = k \lambda^a g^b \rho^c$ है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।दोनों पक्षों की विमाओं की तुलना करने पर:$[L T^{-1}] = [L]^a [L T^{-2}]^b [M L^{-3}]^c$$[M^0 L^1 T^{-1}] = [M^c L^{a+b-3c} T^{-2b}]$$M, L,$ और $T$ के घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $c = 0$$T$ के लिए: $-2b = -1 \implies b = 0.5$$L$ के लिए: $a + b - 3c = 1 \implies a + 0.5 - 0 = 1 \implies a = 0.5$मान रखने पर,$v \propto \lambda^{0.5} g^{0.5} \rho^0$ प्राप्त होता है।अतः,$v \propto \sqrt{g \lambda}$,जिसका अर्थ है कि $v^2 \propto g \lambda$।

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