જો સદિશો $i + 2j + 3k$,$\lambda i + 4j + 7k$,અને $-3i - 2j - 5k$ સમરેખ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = \cos \theta$ થાય. તો $\theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \in [0, \pi]$.

ધારો કે $a=\hat{i}+\hat{j}$,$b=\hat{j}+\hat{k}$ અને $c=\hat{i}+\hat{k}$ છે. જો $d$ એક એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot d=0$ અને $b \cdot(c \times d)=0$ થાય,તો $d=$

સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ઊંચાઈ શોધો,જેના સહ-અંતિમ ધાર સદિશો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે,જ્યાં $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એ સમાંતરફલકના પાયાની બાજુઓ છે.

જો સદિશો $\hat{\imath}-\hat{\jmath}-6 \hat{k}$,$\hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ અને $2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+m \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. જો $c$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a \ b \ c]$ મહત્તમ થાય,તો $c =$