જો સદિશો $\hat{\imath}-\hat{\jmath}-6 \hat{k}$,$\hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ અને $2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+m \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = \cos \theta$ થાય. તો $\theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \in [0, \pi]$.

બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}, \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}-\hat{j}-\lambda \hat{k}$ છે. જો બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ એક જ સમતલમાં હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ અને $\bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ $ . . . . . . $ થાય.