ધારો કે a=hat{i}+hat{j},b=hat{j}+hat{k} અને c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $d = d_1 \hat{i} + d_2 \hat{j} + d_3 \hat{k}$.$d$ એક એકમ સદિશ હોવાથી,$d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 1$ $(i)$.આપેલ છે કે $a \cdot d = 0$,જ્યાં $a

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i}-\hat{j})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $d = d_1 \hat{i} + d_2 \hat{j} + d_3 \hat{k}$.$d$ એક એકમ સદિશ હોવાથી,$d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 1$ $(i)$.આપેલ છે કે $a \cdot d = 0$,જ્યાં $a = \hat{i} + \hat{j}$,તેથી $(\hat{i} + \hat{j}) \cdot (d_1 \hat{i} + d_2 \hat{j} + d_3 \hat{k}) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $d_1 + d_2 = 0$,એટલે કે $d_2 = -d_1$ (ii).આપેલ છે કે $b \cdot (c 	imes d) = 0$,જે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[b, c, d] = 0$ છે.નિશ્ચાયક ગણતા:$[b, c, d] = \begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 \ d_1 & d_2 & d_3 \end{vmatrix} = 0$.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$0(0 - d_2) - 1(d_3 - d_1) + 1(d_2 - 0) = 0$.$-d_3 + d_1 + d_2 = 0$.આ સમીકરણમાં $d_2 = -d_1$ મૂકતા,આપણને $-d_3 + d_1 - d_1 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $d_3 = 0$ (iii).સમીકરણ (ii) અને (iii) ને $(i)$ માં મૂકતા:$d_1^2 + (-d_1)^2 + 0^2 = 1 \Rightarrow 2d_1^2 = 1 \Rightarrow d_1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$d_1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $d_2 = \mp \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$d = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i} - \hat{j})$.

ધારો કે $a=\hat{i}+\hat{j}$,$b=\hat{j}+\hat{k}$ અને $c=\hat{i}+\hat{k}$ છે. જો $d$ એક એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot d=0$ અને $b \cdot(c \times d)=0$ થાય,તો $d=$

Similar Questions

સદિશ $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ કોના બરાબર છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 3\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module