यदि सदिश $i + 2j + 3k$,$\lambda i + 4j + 7k$,और $-3i - 2j - 5k$ संरेख हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

किसी भी शून्येतर सदिशों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के लिए,$\bar{a} \cdot [(\bar{b} \times \bar{c}) \times (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c})]$ का मान क्या है?

यदि $x$,$y$ और $z$ के समानांतर है जहाँ $x = 2i + j + \alpha k$,$y = \alpha i + k$ और $z = 5i - j$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ भिन्न अऋणात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं,तो $c$ है

मान लीजिए $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$ है। यदि $\hat{d}$ एक इकाई सदिश है जैसे कि $a \cdot \hat{d} = 0$ और $[b, c, \hat{d}] = 0$,तो $\hat{d}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$ . . . . . . .