$6$ એકમ માન ધરાવતો અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ હોય તેવો સદિશ કયો છે?

કોઈપણ સદિશ $x$ માટે,જ્યાં $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે,$(x \times \hat{i})^{2} + (x \times \hat{j})^{2} + (x \times \hat{k})^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $(2 \hat{i}+6 \hat{j}+27 \hat{k}) \times(\hat{i}+\lambda \hat{j}+\mu \hat{k})=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = -2 \hat{i} + \alpha \hat{j} + \hat{k}$,જ્યાં $\alpha \in R$. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ,જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $\sqrt{15(\alpha^{2} + 4)}$ હોય,તો $2|\vec{a}|^{2} + (\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $F=2 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$,$A=(1,2,5)$,$B=(-1,-2,-3)$ અને $BA \times F=4 \hat{i}+6 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ હોય,તો $\lambda=$

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,અને $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{b} = \dots$