કોઈપણ સદિશ x માટે,જ્યાં hat{i}, hat{j}, hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$.તેથી,$x 	imes \hat{i} = (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}) 	imes \h

Vedclass · Accepted Answer

$2|x|^{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$.તેથી,$x 	imes \hat{i} = (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}) 	imes \hat{i} = -\beta \hat{k} + \gamma \hat{j}$.તે જ રીતે,$x 	imes \hat{j} = \alpha \hat{k} - \gamma \hat{i}$ અને $x 	imes \hat{k} = -\alpha \hat{j} + \beta \hat{i}$.હવે,$(x 	imes \hat{i})^{2} = (x 	imes \hat{i}) \cdot (x 	imes \hat{i}) = (-\beta \hat{k} + \gamma \hat{j}) \cdot (-\beta \hat{k} + \gamma \hat{j}) = \beta^{2} + \gamma^{2}$.તે જ રીતે,$(x 	imes \hat{j})^{2} = \alpha^{2} + \gamma^{2}$ અને $(x 	imes \hat{k})^{2} = \alpha^{2} + \beta^{2}$.આનો સરવાળો કરતા,$(x 	imes \hat{i})^{2} + (x 	imes \hat{j})^{2} + (x 	imes \hat{k})^{2} = (\beta^{2} + \gamma^{2}) + (\alpha^{2} + \gamma^{2}) + (\alpha^{2} + \beta^{2}) = 2(\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2})$.કારણ કે $|x|^{2} = \alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2}$,તેથી આ પદનું મૂલ્ય $2|x|^{2}$ થાય.

કોઈપણ સદિશ $x$ માટે,જ્યાં $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે,$(x \times \hat{i})^{2} + (x \times \hat{j})^{2} + (x \times \hat{k})^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$i + j$ અને $j + k$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

સદિશ $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ નો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\bar{a} \neq \bar{o}, \bar{b} \neq \bar{o}, \bar{a} \times \bar{c} = \bar{b}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ થાય. તો:

ધારો કે $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{b}=2\hat{i}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે. સદિશ $\bar{p}$ શોધો જે $\bar{p} \cdot \bar{a}=0$ અને $\bar{p} \times \bar{b}=\bar{c} \times \bar{b}$ નું સમાધાન કરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module