ધારો કે overrightarrow{a} = alpha hat{i} + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = -2 \hat{i} + \alpha \hat{j} + \hat{k}$.સમાંતરબાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = -2 \hat{i} + \alpha \hat{j} + \hat{k}$.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\vec{a} 	imes \vec{b}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \alpha & 2 & -1 \ -2 & \alpha & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 + \alpha) - \hat{j}(\alpha - 2) + \hat{k}(\alpha^{2} + 4)$.$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(\alpha + 2)^{2} + (\alpha - 2)^{2} + (\alpha^{2} + 4)^{2}} = \sqrt{\alpha^{2} + 4\alpha + 4 + \alpha^{2} - 4\alpha + 4 + (\alpha^{2} + 4)^{2}} = \sqrt{2(\alpha^{2} + 4) + (\alpha^{2} + 4)^{2}}$.આપેલ છે કે $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{15(\alpha^{2} + 4)}$,તેથી $2(\alpha^{2} + 4) + (\alpha^{2} + 4)^{2} = 15(\alpha^{2} + 4)$.$(\alpha^{2} + 4)$ વડે ભાગતા,આપણને $2 + (\alpha^{2} + 4) = 15$ મળે છે,તેથી $\alpha^{2} + 4 = 13$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^{2} = 9$.હવે,$|\vec{a}|^{2} = \alpha^{2} + 2^{2} + (-1)^{2} = \alpha^{2} + 5 = 9 + 5 = 14$.$|\vec{b}|^{2} = (-2)^{2} + \alpha^{2} + 1^{2} = 4 + \alpha^{2} + 1 = \alpha^{2} + 5 = 14$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = \alpha(-2) + 2(\alpha) + (-1)(1) = -2\alpha + 2\alpha - 1 = -1$.અંતે,$2|\vec{a}|^{2} + (\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2} = 2(14) + (-1)(14) = 28 - 14 = 14$.

Similar Questions

સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,જો $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $|a| = 4, |b| = 2$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/6$ હોય,તો $|a \times b|^{2}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module