પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિચરણ $\sigma^2$ નું સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2$ છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2 - 1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) વિચરણ $\sigma^2$ નું સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2$ છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે,$\sum x_i = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ થાય. આ કિંમતો મૂકતા: $\sigma^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n} - \left( \frac{n(n+1)}{2n} \right)^2$ $\sigma^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$ $\sigma^2 = \frac{2(n+1)(2n+1) - 3(n+1)^2}{12}$ $\sigma^2 = \frac{(n+1) [4n + 2 - 3n - 3]}{12}$ $\sigma^2 = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2 - 1}{12}$.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

Similar Questions

ચલ $112, 116, 120, 125, 132$ નું તેમના $A.M.$ (સરેરાશ) ની સાપેક્ષ વિચરણ કેટલું થાય?

જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\bar{x}$ અને $\sigma$ હોય,તો અવલોકનોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો પ્રથમ $10$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાં $1$ ઉમેરવામાં આવે,તો મળતી સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

જો વિચલન ગુણાંક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $ 60 $ અને $ 21 $ હોય,તો વિતરણનો સમાંતર મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module