$\alpha$, $\beta$  तथा  $\gamma$  का प्रसरण $9$ है, तब $5$$\alpha$, $5$$\beta$, तथा $5$$\gamma$ का प्रसरण है

  • A

    $45$

  • B

    $\frac{9}{5}$

  • C

    $\frac{5}{9}$

  • D

    $225$

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यदि बारंबारता बंटन

$x_i$ $2$ $4$ $6$ $8$ $10$ $12$ $14$ $16$
$f_i$ $4$ $4$ $\alpha$ $15$ $8$ $\beta$ $4$ $5$

के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $9$ तथा $15.08$ हैं, तो $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ का मान है________________

  • [JEE MAIN 2023]

माना $A$ में 5 अवयव है तथा समुच्चय $B$ में भी 5 अवयव हैं। माना समुच्चयों $A$ तथा $B$ के अवयवों के माध्य क्रमशः $5$ तथा $8$ है और समुच्चयों $A$ तथा $\mathrm{B}$ के अवयवों $12$ तथा $20$ है। $\mathrm{A}$ के प्रत्येक अवयव में से $3$ घटा कर तथा $B$ के प्रत्येक अवयव में $2$ जोड़ कर $10$ अवयवों का एक नया समुच्चय $\mathrm{C}$ बनाया जाता है। तो $\mathrm{C}$ के अवयवों के माध्य तथा प्रसरण का योग है :

  • [JEE MAIN 2023]

छ: प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $8$ तथा $4$ हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को तीन से गुणा कर दिया जाए तो परिणामी प्रेक्षणों का माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

माना $a_1$ के सभी मानों, जिनके लिए $100$ क्रमागत धनात्मक पूर्णांको $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots ., \mathrm{a}_{100}$ का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $25$ है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है, तब $\mathrm{S}$ बराबर है।

  • [JEE MAIN 2023]

मान लें कि $n \geq 3$ है। $n$ संख्याओं की एक सूची $0 < x_1 < x_2 < \cdots < x_n$ का औसत $\mu$ तथा नियत विचलन $(standard\,deviation)$ $\sigma$ है। एक नई सूची $y_1=0$, $y_2=x_2, \ldots, y_{n-1}=x_{n-1}, y_n=x_1+x_n$ बनाई जाती है जिसका औसत $\hat{\mu}$ तथा नियत विचलन $\hat{\sigma}$ है। तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • [KVPY 2013]