m ની કઈ કિંમતો માટે,સુરેખા y=4x+m એ વક્ર x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $y=4x+m$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=4$ ને સ્પર્શક છે. ઉપવલયના સમીકરણમાં $y=4x+m$ મૂકતા: $x^2+4(4x+m)^2=4$ $x^2+4(16x^2+8mx+m^2)=4$ $x^2+64x^2+32mx+4m^

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{65}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $y=4x+m$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=4$ ને સ્પર્શક છે. ઉપવલયના સમીકરણમાં $y=4x+m$ મૂકતા: $x^2+4(4x+m)^2=4$ $x^2+4(16x^2+8mx+m^2)=4$ $x^2+64x^2+32mx+4m^2-4=0$ $65x^2+32mx+4(m^2-1)=0$ રેખા વક્રને સ્પર્શતી હોવાથી,વિવેચક $D=0$ થાય: $D = (32m)^2 - 4(65)(4(m^2-1)) = 0$ $1024m^2 - 16(65)(m^2-1) = 0$ $16$ વડે ભાગતા: $64m^2 - 65(m^2-1) = 0$ $64m^2 - 65m^2 + 65 = 0$ $-m^2 + 65 = 0$ $m^2 = 65$ $m = \pm \sqrt{65}$

$m$ ની કઈ કિંમતો માટે,સુરેખા $y=4x+m$ એ વક્ર $x^2+4y^2=4$ ને સ્પર્શે છે?

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ ની જીવા જેનું મધ્યબિંદુ $(1,1)$ હોય તે $x+\alpha y=\beta$ હોય,તો

જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm \sqrt{5}, 0)$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{3}$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ઉપવલયના પ્રાચલ સમીકરણો શોધો જેના નાભિઓ $(-3, 0)$ અને $(9, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{3}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module