રેખા x = 8 એ ઉપવલય E: frac{x^2}{a^2} + frac{y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિયામિકા $x = \frac{a}{e} = 8$ અને નાભિ $(ae, 0) = (2, 0)$ છે.આથી,$ae = 2$ અને $\frac{a}{e} = 8$.ગુણાકાર કરતા $a^2 = 16$,તેથી $a = 4$. પછી $e

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિયામિકા $x = \frac{a}{e} = 8$ અને નાભિ $(ae, 0) = (2, 0)$ છે.આથી,$ae = 2$ અને $\frac{a}{e} = 8$.ગુણાકાર કરતા $a^2 = 16$,તેથી $a = 4$. પછી $e = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.$b^2 = a^2(1 - e^2) = 16(1 - \frac{1}{4}) = 16(\frac{3}{4}) = 12$,તેથી $b = 2\sqrt{3}$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1$ છે.બિંદુ $P(4\cos	heta, 2\sqrt{3}\sin	heta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x\cos	heta}{4} + \frac{y\sin	heta}{2\sqrt{3}} = 1$ છે.તે $(0, 4\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{0}{4} + \frac{4\sqrt{3}\sin	heta}{2\sqrt{3}} = 1$,જે $2\sin	heta = 1$ આપે છે,એટલે કે $\sin	heta = \frac{1}{2}$.આમ,$	heta = 30^\circ$. બિંદુ $P$ એ $(4\cos 30^\circ, 2\sqrt{3}\sin 30^\circ) = (2\sqrt{3}, \sqrt{3})$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x\sqrt{3}}{8} + \frac{y}{4\sqrt{3}} = 1$ છે.$Q$ માટે,$y = 0$ લેતા: $\frac{x\sqrt{3}}{8} = 1 \Rightarrow x = \frac{8}{\sqrt{3}}$. તેથી $Q = (\frac{8}{\sqrt{3}}, 0)$.$PQ^2 = (2\sqrt{3} - \frac{8}{\sqrt{3}})^2 + (\sqrt{3} - 0)^2 = (\frac{6-8}{\sqrt{3}})^2 + 3 = \frac{4}{3} + 3 = \frac{13}{3}$.$(3PQ)^2 = 9 	imes PQ^2 = 9 	imes \frac{13}{3} = 39$.

Similar Questions

વક્ર $x = 4 \cos \theta, y = 3 \sin \theta$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. ($\pi$ માં)

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 100$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module