જો વિધેય f(x) = begin{cases} (1+|sin x|)^{fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o

Vedclass · Accepted Answer

$p=-\frac{2}{3}, q=e^{2/3}$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^-} (1+|\sin x|)^{\frac{p}{|\sin x|}} = \lim_{x 	o 0^-} (1-\sin x)^{\frac{p}{-\sin x}}$ (કારણ કે $x ધારો કે $h = -x$,જેમ $x 	o 0^-$,તેમ $h 	o 0^+$. તેથી $\sin x = -\sin h$.$\lim_{h 	o 0^+} (1+\sin h)^{\frac{p}{\sin h}} = e^{\lim_{h 	o 0^+} \sin h \cdot \frac{p}{\sin h}} = e^p$.હવે,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^+} e^{\frac{\sin 2x}{\sin 3x}} = e^{\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sin 2x}{\sin 3x}} = e^{\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sin 2x}{2x} \cdot \frac{3x}{\sin 3x} \cdot \frac{2}{3}} = e^{2/3}$.$f(0) = q$ હોવાથી,લક્ષને સરખાવતા:$e^p = q = e^{2/3}$.આમ,$p = 2/3$ અને $q = e^{2/3}$.જો મૂળ પ્રશ્નમાં ઘાત $\frac{p}{\sin x}$ હોય,તો $LHL$ $= e^{-p}$ થાય,જેનાથી $p = -2/3$ અને $q = e^{2/3}$ મળે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{p}{|\sin x|}}, & \frac{-\pi}{6} < x < 0 \\ q, & x = 0 \\ e^{\frac{\sin 2x}{\sin 3x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{6} \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે $x \in \left(-\frac{7}{2}, 100\right)$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

$f$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે જ્યાં,
$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ તો,$k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module