વિધેય f(x) = begin{cases} frac{sin(a+1)x + si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o

Vedclass · Accepted Answer

$a = -2, b \in \mathbb{R} - \{0\}, c = 0$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{\sin(a+1)x}{x} + \frac{\sin x}{x} ight) = (a+1) + 1 = a+2$.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x+bx^2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1+bx} - 1)}{bx^{1/2}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{1+bx} - 1}{b}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+bx)^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2}bx$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{1 + \frac{1}{2}bx - 1}{b} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\frac{1}{2}bx}{b} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{x}{2} = 0$.અહીં $f(0) = c$ હોવાથી,સાતત્ય માટે $a+2 = 0$ અને $c = 0$ જરૂરી છે.તેથી,$a = -2$ અને $c = 0$. $RHL$ માં છેદમાં $b$ હોવાથી,$x > 0$ માટે વિધેય વ્યાખ્યાયિત રહે તે માટે $b 
eq 0$ હોવું જોઈએ.આમ,$a = -2, b \in \mathbb{R} - \{0\}, c = 0$.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ સતત હોય,તો $a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 2 - |x^2 + 5x + 6|, & x \neq -2 \\ a^2 + 1, & x = -2 \end{cases}$. તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = -2$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x = 0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module