એક વિધેય f(x) આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: f(x) = b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $f'(0)$ શોધીએ: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^m \sin(1/h) - 0}{h}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $f'(0)$ શોધીએ: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^m \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h^{m-1} \sin(1/h)$. આ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે $0$ થાય તે માટે $m-1 > 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $m > 1$. હવે,$x 
eq 0$ માટે,$f'(x) = m x^{m-1} \sin(1/x) - x^{m-2} \cos(1/x)$. $f'(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $\lim_{x 	o 0} f'(x) = f'(0) = 0$ થવું જોઈએ. $\lim_{x 	o 0} [m x^{m-1} \sin(1/x) - x^{m-2} \cos(1/x)] = 0$. પ્રથમ પદ $m x^{m-1} \sin(1/x)$ એ $0$ તરફ જાય છે જો $m-1 > 0$,એટલે કે $m > 1$. બીજું પદ $x^{m-2} \cos(1/x)$ એ $0$ તરફ જાય છે જો $m-2 > 0$,એટલે કે $m > 2$. કારણ કે $m \in N$,તેથી $m > 2$ નું પાલન કરતો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $m = 3$ છે.

Similar Questions

તપાસો કે $f(x) = \sin |x|$ એ સતત વિધેય છે કે નહીં.

જો $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1+5x) - \log_{e}(1+\alpha x)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 10 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે,$\sin x = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}$. જો વિધેય $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ જ્યાં $x \neq 0$ અને $f(0) = k$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$ એ $x = 1$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. જો વિધેય $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module