ધારો કે [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રણ વિધેયો વ્યાખ્યાયિત કરો: $g(x) = 1+x+[x]$,$h(x) = 2+x$,અને $k(x) = x+2[x]$.$x \in [0, 1)$ માટે: $g(x) = 1+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x$. તેથી $f(

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ત્રણ વિધેયો વ્યાખ્યાયિત કરો: $g(x) = 1+x+[x]$,$h(x) = 2+x$,અને $k(x) = x+2[x]$.$x \in [0, 1)$ માટે: $g(x) = 1+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x$. તેથી $f(x) = \max\{1+x, 2+x, x\} = 2+x$.$x \in [1, 2)$ માટે: $g(x) = 2+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x+2$. $2+x$ અને $x+2$ સમાન છે. તેથી $f(x) = 2+x$.$x = 2$ પર: $g(2) = 1+2+2 = 5$,$h(2) = 2+2 = 4$,$k(2) = 2+2(2) = 6$. તેથી $f(2) = \max\{5, 4, 6\} = 6$.આમ,$x \in [0, 2)$ માટે $f(x) = 2+x$ અને $f(2) = 6$.સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2+2 = 4$,પરંતુ $f(2) = 6$. તેથી,$f$ એ $x = 2$ પર અસતત છે. તેથી $m = 1$.$(0, 2)$ માં વિકલનીયતા તપાસતા: $f(x) = 2+x$ એ બહુપદી હોવાથી,તે દરેક $x \in (0, 2)$ માટે વિકલનીય છે. તેથી $n = 0$.તેથી,$(m+n)^2+2 = (1+0)^2+2 = 1+2 = 3$.

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ સતત બનાવવા માટે $k$ ની કિંમત શું હશે?

વિધેય $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કયા બિંદુએ અસતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \sin^{-1}|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

જો વિધેય $f(x) = \frac{\tan(\tan x) - \sin(\sin x)}{\tan x - \sin x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module