$\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-1}$ के मान किस अंतराल में नहीं हैं?

एक फार्म में पशुओं की जनसंख्या इस प्रकार बढ़ती है कि वर्ष $n+2$ और वर्ष $n$ की जनसंख्या के बीच का अंतर वर्ष $n+1$ की जनसंख्या के समानुपाती होता है। यदि वर्ष $2010, 2011$ और $2013$ में जनसंख्या क्रमशः $39, 60$ और $123$ थी,तो वर्ष $2012$ में जनसंख्या कितनी थी?

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

निम्नलिखित में से कौन सा गलत है? यदि $a \equiv b \pmod{m}$ और $x$ एक पूर्णांक है,तो

द्विघात समीकरण $nx^2 + 7\sqrt{n}x + n = 0$ पर विचार करें,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सही है?
$I$. किसी भी $n$ के लिए,मूल भिन्न हैं।
$II$. $n$ के ऐसे अनंत मान हैं जिनके लिए दोनों मूल वास्तविक हैं।
$III$. मूलों का गुणनफल अनिवार्य रूप से एक पूर्णांक है।

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - x + p = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 - 4x + q = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ एक $G.P.$ में हैं,तो $p, q$ के पूर्णांक मान क्रमशः क्या होंगे?