मान लीजिए alpha, beta समीकरण x^2 - x + p = 0 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $r$ एक $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है। तब $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.मूलों

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$-2, -32$

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(A) मान लीजिए $r$ एक $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है। तब $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.मूलों के योग और गुणनफल से:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1$ $(i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p$ $(ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4$ $(iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q$ $(iv)$$(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,हमें $r^2 = 4$ प्राप्त होता है,इसलिए $r = \pm 2$.यदि $r = 2$ है,तो $\alpha(1+2) = 1 \Rightarrow \alpha = 1/3$ (जो पूर्णांक नहीं है)।यदि $r = -2$ है,तो $\alpha(1-2) = 1 \Rightarrow \alpha = -1$.$r = -2$ और $\alpha = -1$ को $(ii)$ और $(iv)$ में रखने पर:$p = (-1)^2(-2) = -2$$q = (-1)^2(-2)^5 = -32$अतः,$(p, q) = (-2, -32)$।

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