x के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह left[be | vedclass

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Question

(B) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \ 2 & x & -x \ x & -2 & -2\end{array}ight]$ है।एक आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होता है

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$2$ और $-2$ के अलावा सभी $x$ के लिए

Vedclass · Answer

(B) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \ 2 & x & -x \ x & -2 & -2\end{array}ight]$ है।एक आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होता है यदि और केवल यदि इसका सारणिक $|A| 
eq 0$ हो।सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = -x \begin{vmatrix} x & -x \ -2 & -2 \end{vmatrix} - x \begin{vmatrix} 2 & -x \ x & -2 \end{vmatrix} + 2 \begin{vmatrix} 2 & x \ x & -2 \end{vmatrix}$$|A| = -x(-2x - 2x) - x(-4 + x^2) + 2(-4 - x^2)$$|A| = -x(-4x) + 4x - x^3 - 8 - 2x^2$$|A| = 4x^2 + 4x - x^3 - 8 - 2x^2$$|A| = -x^3 + 2x^2 + 4x - 8$आव्यूह के व्युत्क्रमणीय होने के लिए,$|A| 
eq 0$ होना चाहिए:$-x^3 + 2x^2 + 4x - 8 
eq 0$$-(x^3 - 2x^2 - 4x + 8) 
eq 0$$-(x^2(x - 2) - 4(x - 2)) 
eq 0$$-(x^2 - 4)(x - 2) 
eq 0$$-(x - 2)(x + 2)(x - 2) 
eq 0$$-(x - 2)^2(x + 2) 
eq 0$अतः,$x 
eq 2$ और $x 
eq -2$.इस प्रकार,$2$ और $-2$ के अलावा सभी $x$ के लिए आव्यूह व्युत्क्रमणीय है।

$x$ के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होगा?

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