a ની કઈ કિંમતો માટે (a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ દ્વિઘાત પદાવલિ $Ax^2 + Bx + C$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન રહે તે માટે બે શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$a  1$

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ દ્વિઘાત પદાવલિ $Ax^2 + Bx + C$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન રહે તે માટે બે શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $A > 0$. $2$. વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $D આપેલ પદાવલિ $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2 > 0$ માટે: શરત $1$: $a^2 - 1 > 0 \implies a^2 > 1 \implies a > 1$ અથવા $a શરત $2$: $D = [2(a - 1)]^2 - 4(a^2 - 1)(2) $4(a - 1)^2 - 8(a^2 - 1) $4$ વડે ભાગતા: $(a - 1)^2 - 2(a^2 - 1) $(a^2 - 2a + 1) - 2a^2 + 2 $-a^2 - 2a + 3 $-1$ વડે ગુણતા (અસમતા બદલાશે): $a^2 + 2a - 3 > 0$. $(a + 3)(a - 1) > 0$. આ અસમતા ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $a > 1$ અથવા $a શરત $1$ ($a > 1$ અથવા $a  1$ અથવા $a સામાન્ય કિંમતો $a > 1$ અથવા $a < -3$ મળે છે.

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ કોઈપણ $x$ માટે ધન રહે?

Similar Questions

ધારો કે $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણનું એક બીજ $3 + \sqrt{5}$ છે,જ્યાં $a, b, c$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તો બીજું બીજ કયું હશે?

જો $l, m, n$ વાસ્તવિક હોય અને $l \ne m$ હોય,તો સમીકરણ $(l - m)x^2 - 5(l + m)x - 2(l - m) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{12 \times 4}{x^{4/7}} - \frac{3 \times 4}{x^{4/7}} = x^{10/7}$
$II.$ $y^3 + 783 = 999$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $a x^{2}+b x+b=0$ ના બીજ હોય,તો $\sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}+\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=$

જો સમીકરણો $px^2 + 2qx + r = 0$ અને $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module