ધારો કે $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણનું એક બીજ $3 + \sqrt{5}$ છે,જ્યાં $a, b, c$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તો બીજું બીજ કયું હશે?

$Quantity \, 1:$ ફ્લાઇટનો મૂળ સમયગાળો. $3000 \, km$ ની ફ્લાઇટમાં,ખરાબ હવામાનને કારણે વિમાનની ગતિ ધીમી પડી હતી. સફર માટે તેની સરેરાશ ઝડપમાં $100 \, km/hr$ નો ઘટાડો થયો અને સમયમાં $1 \, hour$ નો વધારો થયો.
$Quantity \, 2:$ એક વ્યક્તિનો સામાન્ય સમય,જે તેની સામાન્ય ઝડપના $\frac{3}{4}$ ભાગની ઝડપે ચાલે ત્યારે તેની ઓફિસે $20 \, minutes$ મોડો પહોંચે છે.

સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ માં $x$ નો સહગુણક $13$ ના બદલે $17$ લેવામાં આવ્યો હતો. તેના બીજ $-2$ અને $-15$ મળ્યા હતા. તો મૂળ સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = 16$ સંબંધનું પાલન કરતા હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ માટે :-