c ની કઈ કિંમત માટે |{alpha ^2} - {beta ^2}| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 7x + c = 0$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{7}{2}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{c}{2

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 7x + c = 0$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{7}{2}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{c}{2}$ છે.આપણને $|\alpha^2 - \beta^2| = \frac{7}{4}$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $(\alpha + \beta)(\alpha - \beta) = \pm \frac{7}{4}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = (-\frac{7}{2})^2 - 4(\frac{c}{2}) = \frac{49}{4} - 2c$.તેથી,$|\alpha - \beta| = \sqrt{\frac{49 - 8c}{4}} = \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2}$.આ કિંમતોને $(\alpha + \beta)(\alpha - \beta) = \pm \frac{7}{4}$ માં મૂકતા:$(-\frac{7}{2}) \cdot (\pm \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2}) = \pm \frac{7}{4}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{7}{4} \sqrt{49 - 8c} = \frac{7}{4}$ મળે છે.તેથી,$\sqrt{49 - 8c} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$49 - 8c = 1$,જે આપણને $8c = 48$ આપે છે,તેથી $c = 6$.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ થાય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ $2{x^2} + 7x + c = 0$ ના બીજ છે?

Similar Questions

જો $a + b + c = 0$,$a \neq 0$,$a, b, c \in Q$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બંને બીજ કેવા હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $4x^2 - 29x + 45 = 0$
$II.$ $3y^2 - 19y + 28 = 0$

જો આપેલ સમીકરણ $({m^2} + 1){x^2} + 2amx + {a^2} - {b^2} = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો

સમીકરણ $(\frac{3}{2})^x = -x^2 + 5x - 10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત બહુપદી $3z^{2} + 5z + k$ ના વાસ્તવિક સુરેખ અવયવો પાડી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module