જો a + b + c = 0,a neq 0,a, b, c in Q હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ છે જ્યાં $a, b, c \in Q$ અને $a + b + c = 0$ છે.
$a + b + c = 0$ હોવાથી, $b = -(a + c)$ થાય.
દ્વિઘાત સમી

Vedclass · Accepted Answer

સંમેય

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ છે જ્યાં $a, b, c \in Q$ અને $a + b + c = 0$ છે.
$a + b + c = 0$ હોવાથી, $b = -(a + c)$ થાય.
દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ છે.
$b = -(a + c)$ મૂકતા, $D = (-(a + c))^2 - 4ac = (a + c)^2 - 4ac$ મળે.
આનું વિસ્તરણ કરતા, $D = a^2 + 2ac + c^2 - 4ac = a^2 - 2ac + c^2 = (a - c)^2$ મળે.
$a, c \in Q$ હોવાથી, $(a - c)^2$ એ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ છે, જે હંમેશા $\ge 0$ હોય છે.
વિવેચક $D$ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ હોવાથી, બીજ
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{a + c \pm (a - c)}{2a}$ દ્વારા મળે છે.
આનાથી $x_1 = \frac{2a}{2a} = 1$ અને $x_2 = \frac{2c}{2a} = \frac{c}{a}$ મળે છે.
$a, c \in Q$ અને $a 
eq 0$ હોવાથી, બંને બીજ સંમેય સંખ્યાઓ છે.

જો $a + b + c = 0$,$a \neq 0$,$a, b, c \in Q$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બંને બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

જેના માટે સમીકરણ $12x^2 + mx + 5 = 0$ ના બીજ $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય તેવી $m$ ની ધન કિંમત શોધો.

અસમતા $\sqrt{\log_3(x) - 1} + \frac{\frac{1}{2}\log_3(x^3)}{\log_3(\frac{1}{3})} + 2 > 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x^2 - bx + c = 0$ ના બીજ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય,તો $b^2 - 4c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x^{2}-x-2=0$ ના બીજ (roots) ના સંદર્ભમાં,આપણે કહી શકીએ કે

જો $x+\frac{1}{x}=5$ હોય,તો $x^{6}+\frac{1}{x^{6}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module