સરવાળા left({ }^{n} C_{1}right)^{2}+left({ }^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(1+x)^{n} = { }^{n} C_{0}+{ }^{n} C_{1} x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+\ldots+{ }^{n} C_{n} x^{n}$ અને $(x+1)

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{2 n} C_{n}-1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(1+x)^{n} = { }^{n} C_{0}+{ }^{n} C_{1} x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+\ldots+{ }^{n} C_{n} x^{n}$ અને $(x+1)^{n} = { }^{n} C_{0} x^{n}+{ }^{n} C_{1} x^{n-1}+{ }^{n} C_{2} x^{n-2}+\ldots+{ }^{n} C_{n}$. આ બે પદાવલિઓનો ગુણાકાર કરતા,આપણને $(1+x)^{2n} = (1+x)^{n}(x+1)^{n}$ મળે છે. $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક ${ }^{2n} C_{n}$ છે. બે શ્રેણીઓનો ગુણાકાર કરતા,$x^{n}$ નો સહગુણક એ અનુરૂપ સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો છે: $({ }^{n} C_{0})^{2} + ({ }^{n} C_{1})^{2} + ({ }^{n} C_{2})^{2} + \ldots + ({ }^{n} C_{n})^{2} = { }^{2n} C_{n}$. આપેલ સરવાળો $({ }^{n} C_{1})^{2}$ થી શરૂ થાય છે,તેથી આપણે પ્રથમ પદ $({ }^{n} C_{0})^{2} = 1$ બાદ કરીશું: $({ }^{n} C_{1})^{2} + ({ }^{n} C_{2})^{2} + \ldots + ({ }^{n} C_{n})^{2} = { }^{2n} C_{n} - ({ }^{n} C_{0})^{2} = { }^{2n} C_{n} - 1$.

સરવાળા $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

જો $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

જો $(1 + x)^n = \sum\limits_{r = 0}^n {{C_r}{x^r}} $ હોય,તો $\left( {1 + \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \right)....\left( {1 + \frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module