બાઈનરી સિક્વન્સ એ 0 અને 1 ની શ્રેણી છે. n-અંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S$ એ તમામ $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સનો સમૂહ છે. આવી કુલ સિક્વન્સની સંખ્યા $2^n$ છે. ધારો કે $E$ એ $0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S$ એ તમામ $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સનો સમૂહ છે. આવી કુલ સિક્વન્સની સંખ્યા $2^n$ છે. ધારો કે $E$ એ $0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ્યા છે અને $O$ એ $0$ ની એકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ્યા છે. આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + . . . + \binom{n}{n} = 2^n$ થાય છે. $0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ્યા બેકી અનુક્રમણિકા ધરાવતા દ્વિપદી સહગુણકોના સરવાળા દ્વારા મળે છે: $E = \binom{n}{0} + \binom{n}{2} + \binom{n}{4} + . . .$. દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\binom{n}{0} + \binom{n}{2} + \binom{n}{4} + . . . = 2^{n-1}$. આમ,$0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સની સંખ્યા $2^{n-1}$ છે.

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ ની કિંમત $.............$ છે.

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module