વિધેય $\mathrm{f}$ એ $[0,1]$ માં અનૃણ છે અને  $(0,1) $ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int \limits_{0}^{x} f(t) \,d t$ $0 \leq x \leq 1$ અને $f(0)=0$ હોય તો  $\lim \limits _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int \limits_{0}^{x} f(t)\, d t:$ ની કિમંત

અહી $f(x)=2+|x|-|x-1|+|x+1|, x \in R$ છે. વિધાન જુઓ

$(S1)$: $f^{\prime}\left(-\frac{3}{2}\right)+f^{\prime}\left(-\frac{1}{2}\right)+f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)+f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)=2$

$( S 2): \int_{-2}^{2} f ( x ) dx =12$ હોય તો  ..  .

વિધેય $f(x)=\int \limits_0^2 e^{|x-t|} d t$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ચ $.............$ છે.

જો  $\frac{d}{{dx}}\,G\left( x \right) = \frac{{{e^{\tan \,x}}}}{x},\,x \in \left( {0,\pi /2} \right)$, તો  $\int\limits_{1/4}^{1/2} {\frac{2}{x}} .{e^{\tan \,\left( {\pi \,{x^2}} \right)}}dx$ મેળવો.

${F_1}(x) = \int_2^x {(2t - 5)\,dt} $ અને ${F_2}(x) = \int_0^x {2t\,dt,} $ ના છેદબિંદુ મેળવો.

$\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} }   = . . . ..$