ધારો કે f એ [0,1] માં એક અ-ઋણ વિધેય છે અને (0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t$ છે,જ્યાં $0 \leq x \leq 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t$ છે,જ્યાં $0 \leq x \leq 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\sqrt{1-\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}}=f(x)$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$1-\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}=f^{2}(x)$$\left(f^{\prime}(x)\right)^{2} = 1 - f^{2}(x)$$f^{\prime}(x) = \sqrt{1 - f^{2}(x)}$ચલને અલગ કરતા:$\frac{f^{\prime}(x)}{\sqrt{1-f^{2}(x)}}=1$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\sin^{-1}(f(x)) = x + C$$f(0)=0$ હોવાથી,$\sin^{-1}(0) = 0 + C$,એટલે કે $C=0$.તેથી,$f(x) = \sin(x)$.હવે,લક્ષની કિંમત મેળવીએ:$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int_{0}^{x} \sin(t) \,dt = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{[-\cos(t)]_{0}^{x}}{x^{2}} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^{2}}$પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^{2}} = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,જવાબ $\frac{1}{2}$ મળે છે.

Similar Questions

$x\sqrt{1 + y} + y\sqrt{1 + x} = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 2x - 3y + 4 = 0$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(3,2)} = $

જો $\log _{10}\left(\frac{x^3-y^3}{x^3+y^3}\right)=2$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

વિધેય $xy = e^{(x-y)}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module