સંકલન int_{1}^{2} e^{x}left(log _{e} x+frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$.ધારો કે $f(x) = \log_{e} x$. તો $f'(x) = \frac{1}{x}$.આ સંકલનને નીચે મુજબ લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2}\left(1+\log _{e} 2\right)-e$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$.ધારો કે $f(x) = \log_{e} x$. તો $f'(x) = \frac{1}{x}$.આ સંકલનને નીચે મુજબ લખી શકાય:$I = \int_{1}^{2} e^{x} \left( \log_{e} x + \frac{1}{x} + 1 \right) dx$$I = \int_{1}^{2} e^{x} \log_{e} x dx + \int_{1}^{2} e^{x} dx + \int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} dx$$\int e^{x} \log_{e} x dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$u = \log_{e} x$,$dv = e^{x} dx$ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$,$v = e^{x}$ મળે.$\int e^{x} \log_{e} x dx = e^{x} \log_{e} x - \int \frac{e^{x}}{x} dx$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = [e^{x} \log_{e} x - \int \frac{e^{x}}{x} dx] + [e^{x}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} dx$$I = [e^{x} \log_{e} x]_{1}^{2} + [e^{x}]_{1}^{2}$$I = (e^{2} \log_{e} 2 - e^{1} \log_{e} 1) + (e^{2} - e^{1})$$\log_{e} 1 = 0$ હોવાથી:$I = e^{2} \log_{e} 2 + e^{2} - e$$I = e^{2}(1 + \log_{e} 2) - e$.

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x}\left(\log _{e} x+\frac{x+1}{x}\right) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

જો $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{\tan ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} \right) dx$

$\int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = $ . . . . . . $+ c$.

$\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e^{x}+C$,જ્યાં $C$ અચળ છે,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d^{3} f}{d x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module