int e^x left( frac{1 + sin x}{1 + cos x} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx$ છે. ત્રિક

Vedclass · Accepted Answer

$e^x 	an \frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} ight) dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin x = 1 + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$. આ કિંમતો પદમાં મૂકતા: $\frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} = \frac{1 + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2}$. ધારો કે $f(x) = 	an \frac{x}{2}$,તો $f'(x) = \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$. આમ,સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c = e^x 	an \frac{x}{2} + c$ થાય છે.

$\int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = $ . . . . . . $+ c$.

Similar Questions

જો $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$ હોય,તો $\int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx =$

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module