int e^{tan ^{-1} x} left(1 + frac{x}{1 + x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} ight) dx$. $t = 	an ^{-1} x$ આદેશ લેતા,$x = 	an t$ અને $dx = (1 + x^2) dt = \se

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} ight) dx$. $t = 	an ^{-1} x$ આદેશ લેતા,$x = 	an t$ અને $dx = (1 + x^2) dt = \sec^2 t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \left(1 + \frac{	an t}{1 + 	an^2 t} ight) \sec^2 t dt$. $1 + 	an^2 t = \sec^2 t$ હોવાથી,પદાવલિ $I = \int e^t \left(1 + \frac{	an t}{\sec^2 t} ight) \sec^2 t dt$ બને છે. $I = \int e^t (\sec^2 t + 	an t) dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = 	an t$ અને $f'(t) = \sec^2 t$ છે. આમ,$I = e^t 	an t + c$. $t = 	an ^{-1} x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$ મળે છે.

$\int e^{\tan ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} \right) dx$

Similar Questions

$\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e^{x}+C$,જ્યાં $C$ અચળ છે,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d^{3} f}{d x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) $e^x$ હોય અને $g(x)$ નું પ્રતિવિકલિત $\cos x$ હોય,તો $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

$\int {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\,dx = } $

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module