समाकलन int frac{d x}{left(e^x+e^{-x}right)^2} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(e^x + e^{-x})^2}$.अंश और हर को $e^{2x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^x \cdot e^x + e^{-x} \cdot e^x)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\left(e^{2 x}+1\right)^{-1}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(e^x + e^{-x})^2}$.अंश और हर को $e^{2x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^x \cdot e^x + e^{-x} \cdot e^x)^2} = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^{2x} + 1)^2}$.माना $u = e^{2x} + 1$. तब $du = 2e^{2x} dx$,जिसका अर्थ है कि $e^{2x} dx = \frac{du}{2}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{du/2}{u^2} = \frac{1}{2} \int u^{-2} du$.$u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{2} \left( \frac{u^{-1}}{-1} \right) + C = -\frac{1}{2u} + C$.$u = e^{2x} + 1$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + C = -\frac{1}{2}(e^{2x} + 1)^{-1} + C$.

समाकलन $\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}$ का मान क्या है?

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$\int {\left( {6{x^2} + 5x + 4} \right){{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^6} \cdot {x^{27}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

$\int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx =$

$\int \frac{d x}{x \ln (x) \ln ^2(x) \ln ^3(x) \ldots \ln ^m(x)}=\frac{(\ln (x))^K}{K}+C$
$\Rightarrow 2 K=$

$\int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx = $

$\int \left( \frac{\tan \left( \frac{1}{x} \right)}{x} \right)^2 \, dx =$

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