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Question

(A) दिया गया समाकलन: $I = \int (6x^2 + 5x + 4)(x^2 + x + 1)^6 \cdot x^{27} dx$हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int (x^2 + x + 1)^6 \cdot x^{2

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$\frac{{{x^{28}}{{\left( {1 + x + {x^2}} \right)}^7}}}{7} + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन: $I = \int (6x^2 + 5x + 4)(x^2 + x + 1)^6 \cdot x^{27} dx$हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int (x^2 + x + 1)^6 \cdot x^{24} \cdot (6x^2 + 5x + 4)x^3 dx$$I = \int (x^2 + x + 1)^6 \cdot x^{24} \cdot (6x^5 + 5x^4 + 4x^3) dx$$I = \int (x^2(x^2 + x + 1))^6 \cdot (6x^5 + 5x^4 + 4x^3) dx$$I = \int (x^6 + x^5 + x^4)^6 \cdot (6x^5 + 5x^4 + 4x^3) dx$माना $t = x^6 + x^5 + x^4$.तब $dt = (6x^5 + 5x^4 + 4x^3) dx$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int t^6 dt = \frac{t^7}{7} + C$$I = \frac{(x^6 + x^5 + x^4)^7}{7} + C$$I = \frac{(x^4(x^2 + x + 1))^7}{7} + C$$I = \frac{x^{28}(x^2 + x + 1)^7}{7} + C$

$\int {\left( {6{x^2} + 5x + 4} \right){{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^6} \cdot {x^{27}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

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