int {{e^x}sin ({e^x})} ,dx = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = {e^x}$ है।अब,दोनों पक्षों का $x

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$-\cos({e^x}) + c$

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(A) समाकल $I = \int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = {e^x}$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = {e^x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $dt = {e^x}dx$ है।इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \sin(t) \,dt$।$\sin(t)$ का समाकल $-\cos(t) + c$ होता है।अब $t = {e^x}$ वापस रखने पर,हमें $I = -\cos({e^x}) + c$ प्राप्त होता है।

$\int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx = $

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$\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx =$

$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

यदि $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{x}(1+x) dx}{\cos^{2}(x e^{x})}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x^2 \sqrt{1 + x^2}} \, dx = $

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