int frac{sec^8 x}{operatorname{cosec} x} , dx | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx$. चूंकि $\frac{1}{\operatorname{cosec} x} = \sin x$,इसलिए: $I = \int \sec^8 x \cdot \

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$\frac{\sec^8 x}{8} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx$. चूंकि $\frac{1}{\operatorname{cosec} x} = \sin x$,इसलिए: $I = \int \sec^8 x \cdot \sin x \, dx$. हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \sec^7 x \cdot (\sec x 	an x) \, dx$. माना $t = \sec x$,तब $dt = \sec x 	an x \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^7 \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^8}{8} + c$. अतः,$I = \frac{\sec^8 x}{8} + c$.

$\int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx =$

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$\int \left( \frac{(\sin^4 x + 2 \cos^2 x - 1) \cos x}{(1 + \sin x)^6} \right) dx =$

$\int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx = $

$\int \cos \sqrt{x} \, dx =$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $\int \log \left(6 \sin ^2 x+17 \sin x+12\right)^{\cos x} d x=f(x)+c$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

$\int \frac{x^2 \tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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