સંકલન int_0^{frac{pi}{2}} frac{sqrt{cot x}}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot(\frac{\pi}{2}-x)}}{\sqrt{\cot(\frac{\pi}{2}-x)}+\sqrt{	an(\frac{\pi}{2}-x)}} \,dx$. કારણ કે $\cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x$ અને $	an(\frac{\pi}{2}-x) = \cot x$, તેથી: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x}+\sqrt{\cot x}} \,dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} 1 \,dx$. $2I = [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$. તેથી, $I = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

જો $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ અને $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ હોય; તો

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} dx =$

સંકલન $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module