int_{-pi}^{pi} frac{sin^4 x}{sin^4 x + cos^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x}$ એ યુગ્મ વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$ થાય. ગુણધર્મ $\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(\pi - x) = f(x)$ છે,$I = 2 	imes 2 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = 4 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$ ..... $(i)$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = 4 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos^4 x}{\cos^4 x + \sin^4 x} \, dx$ ..... $(ii)$. $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$2I = 4 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin^4 x + \cos^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = 4 \int_{0}^{\pi/2} 1 \, dx = 4 	imes \frac{\pi}{2} = 2\pi$. તેથી,$I = \pi$.

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

Similar Questions

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ ની કિંમત છે

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

ધારો કે $p(x)$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી $p'(x) = p'(1 - x)$ તમામ $x \in [0, 1]$ માટે,$p(0) = 1$ અને $p(1) = 41$ છે. તો $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

$n \in N$ માટે,ધારો કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. તો $(P_{10} - 90P_8)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module