int_{0}^{pi} frac{x tan x}{sec x + tan x} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{x 	an x}{\sec x + 	an x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi (\pi - 2)}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{x 	an x}{\sec x + 	an x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{(\pi - x) 	an(\pi - x)}{\sec(\pi - x) + 	an(\pi - x)} dx$. કારણ કે $	an(\pi - x) = -	an x$ અને $\sec(\pi - x) = -\sec x$,તેથી: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{(\pi - x)(-	an x)}{-\sec x - 	an x} dx = \int_{0}^{\pi} \frac{(\pi - x) 	an x}{\sec x + 	an x} dx$. $I = \pi \int_{0}^{\pi} \frac{	an x}{\sec x + 	an x} dx - I$. $2I = \pi \int_{0}^{\pi} \frac{\sin x}{1 + \sin x} dx$. $2I = \pi \int_{0}^{\pi} \frac{\sin x(1 - \sin x)}{\cos^2 x} dx = \pi \int_{0}^{\pi} (\sec x 	an x - 	an^2 x) dx$. $2I = \pi \int_{0}^{\pi} (\sec x 	an x - (\sec^2 x - 1)) dx$. $2I = \pi [\sec x - 	an x + x]_{0}^{\pi}$. $2I = \pi [(\sec \pi - 	an \pi + \pi) - (\sec 0 - 	an 0 + 0)]$. $2I = \pi [(-1 - 0 + \pi) - (1 - 0 + 0)] = \pi (\pi - 2)$. $I = \frac{\pi (\pi - 2)}{2}$.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} dx =$

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો $x > 0$ માટે,$f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$U_n = \int\limits_0^1 x^n (2 - x)^n \, dx$ અને $V_n = \int\limits_0^1 x^n (1 - x)^n \, dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module