સંકલન int_0^1 sqrt{frac{1-x}{1+x}} , dx નું મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલ્યનું સંમેયીકરણ કરીએ:અંશ અને છેદને $\sqrt{1-x}$ વડે ગુણતા:$I = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - 1$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલ્યનું સંમેયીકરણ કરીએ:અંશ અને છેદને $\sqrt{1-x}$ વડે ગુણતા:$I = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{(1+x)(1-x)}} \, dx = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરતા:$I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $u = 1-x^2$,તેથી $du = -2x \, dx$,એટલે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} du$.પ્રથમ ભાગ $\left[ \sin^{-1}(x) \right]_0^1 = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$ છે.બીજો ભાગ $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \left[ -\sqrt{1-x^2} \right]_0^1 = -(\sqrt{0} - \sqrt{1}) = 1$ છે.આમ,$I = \frac{\pi}{2} - 1$.

સંકલન $\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,તો

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module