int_{e^{-1}}^{e^2} left| frac{log x}{x} right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx$. કારણ કે $x \in [e^{-1}, 1)$ માટે $\log x < 0$ અને $x \in [1, e^2]$ માટે $\lo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx$. કારણ કે $x \in [e^{-1}, 1)$ માટે $\log x $I = \int_{e^{-1}}^{1} \left( -\frac{\log x}{x} \right) dx + \int_{1}^{e^2} \left( \frac{\log x}{x} \right) dx$. $t = \log x$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{dx}{x}$ મળે. જ્યારે $x = e^{-1}, t = -1$. જ્યારે $x = 1, t = 0$. જ્યારે $x = e^2, t = 2$. $I = -\int_{-1}^{0} t dt + \int_{0}^{2} t dt$. $I = -\left[ \frac{t^2}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{2}$. $I = -\left( 0 - \frac{(-1)^2}{2} \right) + \left( \frac{2^2}{2} - 0 \right)$. $I = -\left( -\frac{1}{2} \right) + \frac{4}{2} = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx =$

Similar Questions

$\int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય,તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

$\int\limits_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \right) dx =$

$\int_0^1 {(1 - x)^9} dx = $

$\int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx = \dots$ (જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module