સંકલન int_0^{pi / 2} frac{3 sqrt{cos theta}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos 	heta}}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^5} d 	heta$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0

Vedclass · Accepted Answer

$0.50$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos 	heta}}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^5} d 	heta$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\sin 	heta}}{(\sqrt{\sin 	heta}+\sqrt{\cos 	heta})^5} d 	heta$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3(\sqrt{\cos 	heta} + \sqrt{\sin 	heta})}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^5} d 	heta = \int_0^{\pi / 2} \frac{3}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^4} d 	heta$. અંશ અને છેદને $\cos^2 	heta$ વડે ભાગતા: $2I = 3 \int_0^{\pi / 2} \frac{\sec^2 	heta}{(1+\sqrt{	an 	heta})^4} d 	heta$. ધારો કે $1+\sqrt{	an 	heta} = t$,તેથી $\frac{1}{2\sqrt{	an 	heta}} \cdot \sec^2 	heta d 	heta = dt$,એટલે કે $\sec^2 	heta d 	heta = 2(t-1) dt$. આ કિંમતો મૂકતા: $2I = 3 \int_1^{\infty} \frac{2(t-1)}{t^4} dt = 6 \int_1^{\infty} (t^{-3} - t^{-4}) dt$. $2I = 6 \left[ \frac{t^{-2}}{-2} - \frac{t^{-3}}{-3} ight]_1^{\infty} = 6 \left[ 0 - (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) ight] = 6 \left( \frac{1}{6} ight) = 1$. આમ,$I = 0.50$.

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos \theta}}{(\sqrt{\cos \theta}+\sqrt{\sin \theta})^5} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int\limits_0^1 \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x^2}} dx = k \int\limits_0^\pi \ln(1 + \cos x) dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 f(1 - x) \, dx$ નું મૂલ્ય નીચેનામાંથી કયા સંકલન સમાન છે?

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ માં સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 4$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module