નીચેનાને જોડો: List-IList-III. int_{-1}^1 x|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(I-D, II-A, III-E, IV-C) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે: $I. \int_{-1}^1 x|x| dx = 0$ (કારણ કે $f(x) = x|x|$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,એટલે કે $f(-x) = -x|-x| = -x|x|

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(I-D, II-A, III-E, IV-C) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે: $I. \int_{-1}^1 x|x| dx = 0$ (કારણ કે $f(x) = x|x|$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,એટલે કે $f(-x) = -x|-x| = -x|x| = -f(x)$). તેથી,$I ightarrow (d)$. $II. 	ext{ધારો કે } I = \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}ight) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \frac{4+3\cos x}{4+3\sin x}ight) dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi/2} \left(2 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x} \cdot \frac{4+3\cos x}{4+3\sin x}ight)ight) dx = \int_0^{\pi/2} (2 + \log 1) dx = \int_0^{\pi/2} 2 dx = \pi$. તેથી,$I = \frac{\pi}{2}$. તેથી,$II ightarrow (a)$. $III. \int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ એ નિશ્ચિત સંકલનનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે. તેથી,$III ightarrow (e)$. $IV. \int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$. પ્રથમ સંકલનમાં $x = -t$ લેતા,$dx = -dt$. $\int_{-a}^0 f(x) dx = \int_a^0 f(-t) (-dt) = \int_0^a f(-t) dt = \int_0^a f(-x) dx$. તેથી,$\int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a f(-x) dx + \int_0^a f(x) dx = \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$. તેથી,$IV ightarrow (c)$.

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

Similar Questions

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

જો $f(5-x)=f(x)$ અને $\int_2^3 f(x) dx=2$ હોય,તો $\int_2^3 x f(x) dx=$

$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos ^{-1} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module