સંકલન int limits_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{d x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}ight)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} xight)}$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $I = \int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{-x}ight)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} xight)}$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \left( \frac{1}{1+e^x} + \frac{1}{1+e^{-x}} ight) \frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x}$.કારણ કે $\frac{1}{1+e^x} + \frac{1}{1+e^{-x}} = 1$,તેથી:$2I = \int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x}$.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$2I = 2 \int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x}$,તેથી $I = \int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^6 x$ વડે ભાગતા:$I = \int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{\sec^6 x dx}{	an^6 x + 1} = \int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{(1+	an^2 x)^2 \sec^2 x dx}{	an^6 x + 1}$.ધારો કે $	an x = t$,તો $\sec^2 x dx = dt$:$I = \int \limits_{0}^{\infty} \frac{(1+t^2)^2}{t^6+1} dt = \int \limits_{0}^{\infty} \frac{1+2t^2+t^4}{t^6+1} dt$.આ સંકલનનું મૂલ્ય $\frac{\pi}{2}$ મળે છે.

સંકલન $\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$0 < a < 1$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ હોય,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

જો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{96 x^2 \cos^2 x}{1+e^x} dx = \pi(\alpha \pi^2 + \beta)$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\frac{48}{\pi^{4}} \int_{0}^{\pi} \left(\frac{3 \pi x^{2}}{2} - x^{3}\right) \frac{\sin x}{1 + \cos^{2} x} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module