સંકલન int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx નું મૂલ્ય શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$. કૌંસની અંદરની પદાવલિને $(x-1)^{2}-3$ તરીકે લખી શકાય. $3$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,$[f(x)+n] = [f(x)]+n$ ગુણધર

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{2}-\sqrt{3}-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$. કૌંસની અંદરની પદાવલિને $(x-1)^{2}-3$ તરીકે લખી શકાય. $3$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,$[f(x)+n] = [f(x)]+n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{1}^{3} [(x-1)^{2}] dx - \int_{1}^{3} 3 dx$. $t = x-1$ લેતા,$dt = dx$. જ્યારે $x=1, t=0$ અને જ્યારે $x=3, t=2$. $I = \int_{0}^{2} [t^{2}] dt - [3x]_{1}^{3} = \int_{0}^{2} [t^{2}] dt - 6$. હવે,$[t^{2}]$ ના મૂલ્યોના આધારે સંકલનનું વિભાજન કરતા: $0 \le t $1 \le t $\sqrt{2} \le t $\sqrt{3} \le t $I = \int_{0}^{1} 0 dt + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 dt + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dt + \int_{\sqrt{3}}^{2} 3 dt - 6$. $I = 0 + (\sqrt{2}-1) + 2(\sqrt{3}-\sqrt{2}) + 3(2-\sqrt{3}) - 6$. $I = \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3} - 6$. $I = -\sqrt{2} - \sqrt{3} - 1$.

સંકલન $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

Similar Questions

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^2 - x} = $

ધારો કે $F(x)$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ નું પ્રતિવિકલિત છે. તો $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module