सबसे बड़े धनात्मक पूर्णांक k का मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(B) माना $S = 49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49 + 1$। यह $126$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी है,जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 49$ है।योगफल

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$63$

Vedclass · Answer

(B) माना $S = 49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49 + 1$। यह $126$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी है,जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 49$ है।योगफल सूत्र $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ का उपयोग करने पर,हमें $S = \frac{49^{126} - 1}{49 - 1} = \frac{49^{126} - 1}{48}$ प्राप्त होता है।दी गई अभिव्यक्ति $48 	imes S = 48 	imes \frac{49^{126} - 1}{48} = 49^{126} - 1$ है।हमें सबसे बड़ा $k$ ज्ञात करना है ताकि $49^k + 1$,$49^{126} - 1$ का गुणनखंड हो।ध्यान दें कि $49^{126} - 1 = (49^{63} - 1)(49^{63} + 1)$।अतः,$k = 63$ के लिए $49^{63} + 1$,$49^{126} - 1$ का एक गुणनखंड है।इस प्रकार,सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक $k = 63$ है।

सबसे बड़े धनात्मक पूर्णांक $k$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $49^k + 1$,$48(49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49^2 + 49 + 1)$ का एक गुणनखंड हो।

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