ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$. આપણે સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરીએ: $I = \int_{-1}^{0}(|x|-2[x]) \, dx + \int_{0}^{1}(|x|-2[x]) \, d

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$. આપણે સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરીએ: $I = \int_{-1}^{0}(|x|-2[x]) \, dx + \int_{0}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$. $x \in [-1, 0)$ માટે,$|x| = -x$ અને $[x] = -1$ છે. $x \in [0, 1)$ માટે,$|x| = x$ અને $[x] = 0$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int_{-1}^{0}(-x - 2(-1)) \, dx + \int_{0}^{1}(x - 2(0)) \, dx$. $I = \int_{-1}^{0}(-x + 2) \, dx + \int_{0}^{1} x \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = \left[ -\frac{x^2}{2} + 2x \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1}$. $I = (0 - 0) - \left( -\frac{(-1)^2}{2} + 2(-1) \right) + \left( \frac{1^2}{2} - 0 \right)$. $I = - \left( -\frac{1}{2} - 2 \right) + \frac{1}{2}$. $I = \frac{1}{2} + 2 + \frac{1}{2} = 1 + 2 = 3$.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સંકલન $\int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \left( \frac{x^2-1}{x^2+1} \right) \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$. જો $F(x^2)=x^4+x^5$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx = $

$\int_0^{\pi / 4} \sqrt{1-\sin 2 x} \,d x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module